だれでも解ける東大入試数学（主幹：京極一樹）
東大の入試問題というと、非常に難しそうに聞こえますが、中には中学生でも解けそうな問題もあります。
次の問題は2003年理系の第６問です。
円周率が3.05 より大きいことを証明せよ．
これだけです。たった１行のこの第６問を見たときの受験生の驚きを想像してみてください。たぶん、笑い出した受験生もいたことでしょう。ふつうは最低でも５～10行、多ければ20行以上のときもあります。それがこのたった1行です。この問題は、「円周率が何か」を理解していなければ解けません。しかし逆に、円周率の意味がわかっていて、三角関数が使えれば「誰でも解ける」のです。
以降の原稿では、「東大入試問題がこんなにやさしいのか！」という問題や、「これさえわかればこんなに簡単！」という問題を紹介します。問題は分野ごとに整理したので、出題傾向を読み取るのにも便利だと思います。解答例は、できるだけ「目で追えるように」省略しないで書きました。
「あっほんとだ！これなら解ける！」という驚きと喜びを分かち合ってください。まず目次を挙げておきます。今後内容は、手が空き次第順にアップしていきます。これは昨年書いた原稿なので、2011年3月の入試問題は、後日追加します。また、機会があれば、「やさしい問題」だけではなく「すべての問題」を分野別に整理することにも挑戦したいと思います。
第1章 直感で解ける問題
1.1 円周率とは何か
1.2 東大入試史上最も簡単といわれる問題
1.3 長文問題が簡単だという典型例
1.4 中学生でも解けるかもしれない問題
1.5 円への内接・外接がわかれば解ける問題
1.6 角度2nπがわかれば解ける問題
第2章 整数の問題
2.1 整数の桁がからむと10a+b
2.2 整数の桁がからむと100p+10q+r
2.3 「隣り合う整数は互いに素」で解ける問題
2.4 3の倍数の問題
2.5 1次・３次はあっという間に解ける！
2.6 二項係数がわかれば解ける問題
第3章 確率の問題
3.1 さいころの非常にやさしい問題
3.2 さいころの少しだけ難しい問題
3.3 少し考えればわかる、数直線上の位置の問題
3.4 同じ記号が表示される確率の問題
3.5 確率は場合の数の比
3.6 箱LRの確率ふたたび
3.7 「m 回続けて成功」する確率
3.8 「n回目に初めて成功」する確率
第4章 方程式や図形の計算問題
4.1 変数変換できれば簡単な問題
4.2 正三角形の表し方がわかれば解ける問題
4.3 難しそうに見えて実は簡単な関数の問題
4.4 あまりにもやさしい三角関数の問題
4.5 角度は求まらないが答えは求まる問題
4.6 円周角がわかれば簡単な問題
第5章 ベクトルを使った問題
5.1 これも変数変換の簡単な問題
5.2 これもかなりやさしい軌跡と領域の問題
5.3 内分点を使いこなせれば解ける問題
第6章 微分と積分
6.1 場合分けだけの簡単な問題
6.2 これも変数変換の簡単な問題
6.3 指示に従えば解ける簡単な問題
6.4 恐ろしくやさしい微積分の問題
6.5 恐ろしくやさしい微積分の問題 その２
6.6 場合分けが難しいだけの微積分の融合問題
6.7 難しそうだが実はやさしい微積分の問題
6.8 難しそうだが実はやさしい微積分の問題 その２
6.9 難しそうだが実はやさしい微積分の問題 その3
6.10 yの関数に変換すると非常に簡単な問題
6.11 中学生でも解けそうな？体積計算の問題
6.12 回転体の断面を考えれば簡単な問題 その１
6.13 回転体の断面を考えれば簡単な問題 その２
6.14 ねじれた線分の回転体の体積の問題
付録 年度ごとの問題一覧＆問題索引
